Comment compter ?

Demander aux enfants :

Sans réellement connaitre les nombres mathématiques avec quoi peut-on compter ?

Des cailloux, des encoches dans un bâton, des traces dans la terre, les mains etc.

Culture historique

Du temps où les humains ne savaient ni lire, ni écrire, un berger qui veut compter ses bêtes prend simplement des cailloux. Il décale un cailloux d'un coté vers l'autre à chaque fois qu'une bête passe devant lui.

Ce procédé permet de récupérer le nombre exact d'animaux lors de l'échange de bêtes pour la reproduction du bétail avec un autre berger. Ce processus de mélanges est indispensable afin d'éviter les problèmes de consanguinités.

Lire pour les collégiens et supérieur : Le grand roman des maths. De la préhistoire à nos jours

Culture biologie

Faire faire un recherche sur internet aux enfants sur la consanguinité. Puis suite à cette recherche individuelle des élèves, faire un débat dans la classe sur le sujet par les élèves.

Faire ressortir la nécessité de mélanger les troupeaux pour la santé des animaux.

Culture littéraire pour les classes de collège et supérieures

Cette recherche de la lutte contre le consanguinité est à l'image des sociétés humaines de ces époques qui vivent suivant une famille matrilinéaire (les frères sont les papa éducateurs des enfants des sœurs). Les sœurs échangent leur reproduction avec des unions libres de partenaires dans des groupes extérieurs.

  • Classe de collège et supérieure, lire “Avant les dieux la mère universelle” de Françoise Gange pour l'approche historique et l'étude de mythes.
  • Classes de lycées et supérieures en science, lire “L'homme peut-il accéder à une société harmonieuse” de Raymond Pictet pour l'approche génétique sur ce phénomène.

Le partage du travail en coopération pour produire des ressources se fait dans une organisation familiale de propriété collective. L'échange de biens se fait pour notre société dans une organisation pyramidale de propriété individuelle suite au passage au patriarcat.

Faire expérimenter aux enfants :

Pourquoi ?

Les élèves travaillent l'expérimentation de mesure pour trouver quelles sont les sources d'erreurs.

Comment ?

Pour cela faire un exercice de comptage avec la sortie des élèves de la classe de l'enseignant dans la cours, puis vers une autre classe. Les élèves ne doivent pas avoir la possibilité d'observer l'élève lors de son comptage.

Déroulement pédagogique

Faire préparer par les élèves un tableau de processus de relevé d'expérience comme vu avec la mesure.

Comptage Moins de pierres Exactement le nombre de pierres Plus de pierres
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
9 x
10 x

Chaque élève doit noter s'il a plus de pierres, exactement le nombre de pierres ou moins de pierre après le passage de la classe.

Il note dans son tableau les 10 comptages.

Préparer un sac vide et un sac avec le nombre de cailloux qui correspond au nombre d'élèves pour chaque élève. Les sacs doivent être non transparents.

La consigne de l'enseignant aux élèves

L'élève compteur fait sortir un camarade de la classe puis l'amène vers l'autre classe. Après le déplacement de chaque camarade, il déplace un cailloux d'un sac avec le nombre de pierres qui correspond au nombre d'élèves vers un sac initialement vide.

Les élèves ont interdiction de compter les pierres et de parler de leur comptage avant la fin de l'expérience sous peine de faire échouer l'expérience.

Les actions de l'enseignant pendant l'exercice

L’enseignant doit modifier le nombre de cailloux du sac de comptage sans que l'élève compteur et les autres élèves ne s'en rendent compte. Il en profite pour subtiliser ou rajouter des cailloux suplémentaires dans le sac.

Le travail attendu des élèves à la fin de l'exercice

Chaque élève après l'exercice note dans le cahier de recherche l'analyse du bilan de l'exercice.

Par petits groupes de recherche ils émettent des hypothèses dans leur cahier de recherche sur les résultats observés. Il déterminent quelles peuvent être les sources d'erreurs comme vu dans la partie “Comment mesurer”.

Enfin l'ensemble des élèves de la classe confrontent leurs résultats.

Les compréhensions logiques et expérimentales (statistiques)

L'enseignant complète si les élèves n'ont pas abordé ces idées dans leurs échanges:

Le berger ne peut se contenter d'un seul échange reproducteur pour son bétail. Il doit multiplier les échanges avec d'autres bergers pour la santé de son bétail.

Aussi les bergers ne peuvent pas toujours disposer de cailloux. Pire dans le transport ils peuvent en perdre, ou se les faire voler par l'autre berger. Et si le troupeaux est trop important le transport de pierres peut s'avérer problématique.

Comment améliorer/fiabiliser l'expérience en remplaçant l'appareil de mesure qu'est le sac de cailloux ?

Compter des quantités avec son corps

Amener les enfants à parler des doigts.

Comment procède-t-on pour compter avec ses doigts ?

Amener les enfants à parler de :

Avec une main on compte les doigts de l'autre main. En écartant/joignant les doigts. Avec le pouce d'une main on compte les autres doigts.

Est-il possible de procéder différemment pour compter avec les doigts d'une main ?

Concepts Connaissances Combinaisons
Compter Cailloux, mains, pieds, bâtons, tracés, etc.
Donc des objets ou des parties du corps.
Objets : Cailloux, bâtons, signes, etc.
Parties du corps : Bras, jambes, tronc, tête
Bras Épaules, avant bras, mains. Épaules : Gauche ou droite = 2
Avant bras : Gauche ou droite = 2
Mains : Gauche ou droite = 2
Mains Poing de la main, les doigts Les doigts : Le pouce, l'index, le majeur, l'annuaire, l'auriculaire. = 5
Le poing fermé = 0
Doigts Phalanges Phalanges = 3

Amener les enfants à parler de :

On peut compter les phalanges des doigts.

Jusqu’à combien on peut compter avec les doigts ? Les enfants répondent 5/10/30 avec le système des retenus.

Si les enfants répondent 10. Comment faire des retenus avec une main et les 5 doigts de l'autre main ?

Avec la retenu jusqu’à combien on peut compter avec les deux mains ? (30)

Jusqu’à combien on peut compter avec les phalanges des doigts ? (72)

Les enfants répondent 12/24/72 avec le système des retenus.

Amener les enfants à parler des nombres.

Amener les enfants à parler des chiffres qui sont utilisé pour représenter les nombres.

Avec un bâton (ce sont des traits qui s’additionnent), ou un support que l'on marque comme une tablette et un stylet (ce sont des représentations des doigts), une feuille de papier avec un crayon (ce sont des symboles numériques). Support que l'on porte avec soit et que l'on peut archiver pour comparer.

Dans le système décimal, combien avons nous de chiffres ? Réponse : 10

Comment s'appelle ces chiffres lorsqu'on les écrits ? Réponse : les unités

Comment se représente les retenus ? Réponse : par les mêmes chiffres que l'on appelle les dizaines.

Que représente alors les centaines ? Réponse : des retenus de retenus.

C'est pareil pour les milliers et au dessus…

Comment s'appelle une représentation que se reproduit indéfiniment ? Réponse : des fractales

Pour les lycéens et texte à lire et à débattre.

Culture mathématique

Individuellement demander aux enfants une recherche avec internet sur :

les systèmes unaire.

Les chiffres arabes et la numération égyptienne : 10 Chiffres.

Les chiffres romain.

La numération sumérienne ou le sexagésimal.

Faire débattre les enfants sur le sujet.

Les amener à exprimer ce que veut dire compter : C'est mesurer une quantité.

Ce que veut dire nombres et chiffres : C'est représenter une quantité

Faire expérimenter aux enfants :

L’écriture binaire des nombres

Cartes binaires

principes de l’activité à toute la classe :

Pour cette activité, vous avez besoin de cinq cartes, comme montré ci-dessus, avec des points sur le recto mais rien sur le verso. Choisissez cinq enfants pour tenir les cartes de démonstration face à la classe. Les cartes doivent être dans l’ordre suivant :

Questions pour lancer la discussion

Que remarquez-vous à propos du nombre de points qui figure sur les cartes ? (Chaque carte a deux fois plus de points que la carte située à sa droite).

Combien de points devrait avoir la prochaine carte si nous devions en ajouter une à gauche ? (32)

Et la suivante… ? (64)

Nous pouvons utiliser ces cartes pour représenter des nombres : il faut en retourner certaines et additionner les points qui restent visibles. Demandez aux enfants d’afficher 6 (cartes 4 points et 2 points), puis 15 (cartes 8, 4, 2 et 1 points), puis 21 (16, 4 et 1), etc. Maintenant, essayez de compter à partir de zéro.

Le reste de la classe doit regarder attentivement comment les cartes pivotent, vous verrez ainsi si les enfants sont capables de reconnaître une séquence dans le retournement des cartes (chaque carte est retournée deux fois moins souvent que la carte située à sa droite). Vous pouvez faire le test avec plusieurs groupes d’élèves.

Lorsqu’une carte d’un nombre binaire n’est pas visible, elle est représentée par un 0. Lorsqu’elle est visible, elle est représentée par un 1. C’est le système de numération binaire (l’écriture des nombres dans ce système se fera uniquement avec les caractères 0 et 1, contrairement à l’écriture des nombres du système décimal qui utilise les chiffres de 0 à 9, ou le système de points des cartes qui représentent un dénombrement). Ici nous avons 19

Demandez aux enfants d’afficher 01001. Quel nombre représente-t-il dans le système décimal ? (9) Comment écrirait-on 17 en binaire ? (10001)

Essayez avec d’autres nombres jusqu’à ce qu’ils comprennent bien le principe.

Proposez aux enfants d’en faire le plus possible !

Demander aux enfants qui est capable de compter de 0 à 31 avec ces cartes ?

Faire montrer aux autres élèves comment il fait en l'expliquant.

Compter en binaire

Demander aux enfants de compter maintenant en binaire avec les doigts d'une main.

Jusqu’à combien ils peuvent compter en binaire avec les cinq doigts d'une main ? (31 = 2^5-1)

Et avec les dix doigts ? (1023 = 2^10-1)

Pour les lycéens

Et avec les 30 phalanges des deux mains ? (1 073 741 823 = 2^30-1)

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  • Dernière modification: 2018/10/08 10:19
  • par sefran